位移法解题步骤：

(1)确定位移法的基本未知量，即刚结点的角位移与独立的结点线位移，并添加相应的附加刚臂约束和附 加链杆支座约束，得到位移法基本体系。

(2)基本体系在结点位移与荷载共同作用下，附加约束上的反力(或反力矩)应为0，据此列出位移法典型方 程。

(3)令Z1=1单独作用在基本体系上，作出图。

令Z2=1单独作用在基本体系上，作出图。

其余类推。

令荷载单独作用在基本体系上，作出图。

(4)根据相应的平衡条件求出各刚度系数与自由项。注意，主系数0"}" src="//www.mydealdoc.com/mooc1/ananas/latex/p/18185">，恒为正。副系数满足反力互等定 理，即。副系数与自由项可正、可负、可为0。

(5)联立求解位移法典型方程，求出各结点位移。

(6)根据叠加原理，，计算各杆端最后的杆端弯矩值，并绘出图。

位移法的计算步骤与力法极为相似，但二者的原理不同，可自行一一对比，分析二者的区别与联系，以加深理解。

【例8-1】用位移法求解连续梁

图8.12

,,,解出，

，作出图。

【例8-2】试用位移法求解阶梯形梁，常数。

(a)原结构(b)基本体系

(e)图(f)图

图8.13

令、及荷载分别单独作用在基本体系上，作出、及图。由结点C的平衡条件，可求出各刚度系数与自由项为

代入典型方程中，有

解得

【例8-3】.图示刚架，支座A发生角位移j，支座B产生竖向位移，常数。试作位移法求解并绘图。

(a)原结构(b)基本体系

图8.14

设,则，。令Z1=1单独作用在基本体系上，作出图。由刚结点C的力矩平衡条件可求出

令支座位移D单独作用在基本体系上，作出图。由刚结点C的力矩平衡条件可求出

于是，由位移法方程解出

可直接由平衡条件建立位移法方程

如下图所示，前面已用位移法标准解法求解过。下面用转角位移方程，直接由结点平衡条件进行求解。

图8.15

根据两端固定梁的转角位移方程，有

,,

根据一端固定一端铰支梁的转角位移方程，有

,,

列出平衡方程，,, 有

,

解得,,, 求出最后杆端弯矩值，作出图，与前面结果完全相同。

★ 力法与位移法的对比

★ 位移法中的符号规定(强调)

杆端弯矩，绕杆端顺时针为正，绕结点或支座逆时针为正

轴力拉力为正，剪力绕隔离体顺时针为正

转角，顺时针为正

附加刚臂上的反力偶，顺时针为正

附加链杆支座上的反力，与结点线位移同向为正。

注意：求刚度系数与自由项时(都是附加约束上的反力或反力偶)，均先画成正方向，不能画成负方向。

对称性的利用

关于对称性的利用，力法中已讲过，关键是记住以下结论。

Ñ对称结构，正对称荷载，对称轴处切开，；

Ñ对称结构，反对称荷载，对称轴处切开，，。

应用上述结论，就会利用对称性取半边结构进行简化计算了。

图8.16

图8.17

【例8-4】利用对称性求解图示刚架，常数。

,,,图如图示。

图8.18

【例8-5】弹性支承三跨连续梁，常数，,做图。

利用对称性，取半边结构计算。,

图8.19

有，,，解出,

计算最后的杆端弯矩，作出图。