
三铰拱的支座反力,仅与荷载及三个铰的位置有关,与拱轴线形状无关。
内力分布,与拱的具体形状有关。
所以,合理选择拱轴线的形状,可使拱截面上
,
,只有轴向压力,这是最理想的受力状态,称此时的拱轴线为合理拱轴线。

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1)对称三铰拱均布荷载作用下的合理拱轴线(二次抛物线)
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
2)对称三铰拱填土荷载作用下的合理拱轴线(悬链线)
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
为填土容重
由于拱形状未知,故代梁上所受的荷载分布未知,无法求出
与
。
坐标系中,合理拱轴线方程为
/
利用对称性,建立xy坐标系,坐标变换关系式为,
。所以,合理拱轴线方程为

利用,
,将上式求两次导后,有

即,
,二阶常系数线性非齐次微分方程,
通解=齐次方程的解+非齐次方程的一个特解
齐次方程
的解为,
(可查手册)
非齐次方程的一个特解为,
得到原非齐次方程的通解为



3)三铰拱径向均布荷载作用下的合理拱轴线(圆弧线)

径向均布压力,如水压力等。因荷载不再是竖向荷载,
/
不再适用了。

