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互等定理是结构力学中的重要定理,在力法、位移法及有限元分析中有重要应用。
线弹性材料:
应力-应变关系为线性关系,服从广义虎克定律。
线弹性结构:
由线弹性材料组成的结构,其荷载-位移曲线是线性关系。
互等定理有4个,最基本的是功的互等定理。
(1)功的互等定理
状态I与状态II互不相关,支座无移动,反力不作功。由变形体虚功原理,W外=W内,有
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状态I的外力在状态II的位移上所作的虚外力功=状态II的外力在状态I的位移上所作的外力虚功称为虚功互等定理。
(2)位移的互等定理
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(3) 反力的互等定理
也是功的互等定理的特例。
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由功的互等定理,W12=W21,有,
,
,,即
,结构的刚度系数j方向单位位移引起的i方向的反力=i方向单位位移引起的j方向的反力,反力互等定理。
反力与反力偶也可以互等。
(4)位移-反力的互等定理
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