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对称结构,指结构的几何形状与支承条件完全对称,各杆的刚度也要对称。
1)选取对称的基本结构
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图7.15 |
选取对称的基本结构,在对称轴处切开,有

作出
、MP图,正对称与反对称图形图乘结果为0,有

力法方程可分成正对称与反对称两组
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Ñ正对称荷载下,MP正对称,有,
,
。
Ñ反对称荷载下,MP反对称,有,
,
,
,
。
结论:
(1)对称结构,正对称荷载下,对称轴处切开,反对称的剪力为0,内力与位移分布均正对称;
(2)对称结构,反对称荷载下,对称轴处切开,正对称的弯矩与轴力为0,内力与位移分布均反对称。
【例7-5】对称刚架,反对称荷载,各杆
,试用力法求解。
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图7.16 |

2)对称结构,任意荷载=正对称荷载+反对称荷载
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图7.17 |
3)取半边结构
(1)正对称荷载

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图7.18 |
(2)反对称荷载

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图7.19 |
【例7-6】试用力法求解圆环的内力,
。

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图7.20 |
取1/4结构,有,
。
=1,设下侧拉为正,
,

【例7-7】非对称荷载=正对称荷载+反对称荷载
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图7.21 |