8.1(1)

8.1(2)

求解超静定结构有两种基本方法：力法，位移法。

19世纪末先出现力法。20世纪初，钢筋混凝土结构开始大量应用，出现高层建筑，大量的高次超静定结构，用力法求解十分麻烦，于是在力法的基础上建立了位移法。位移法由于其通用性、规范性、易编程，目前应用十分广泛(即有限元法)。

力法(柔度法)：以多余约束力为求解的基本未知量。

位移法(刚度法)：以未知结点位移为求解的基本未知量。

理论依据：内力状态Û位移状态(一一对应)，故可先确定出位移状态，再求出相应的内力状态。

下面以一个例题说明位移法的基本原理与解题思路。

图8.1

位移法基本未知量：Z1

基本结构：刚结点1上附加刚臂约束，得到位移法基本结构，相当于将结构离散成二个单跨超静定梁。

使基本结构与原结构等价，则刚结点1在Z1方向，必须满足力矩平衡条件，即

计算最后杆端弯矩值

(左侧拉),(上侧拉),

(上侧拉)

作出图，如图示。

因此，在位移法中需要解决以下几个问题：

(1)单跨超静定梁的内力，是位移法解题的基础，应事先用力法求解出结果并列成表格备查。

(2)哪些结点位移作为位移法的基本未知量？

(3)如何列出方程求解出未知的结点位移？

(4)如何确定结构最后的内力？

位移法的基本未知量和基本结构

位移法的基本未知量：

(1)刚结点的角位移；(2) 独立的结点线位移。

注意

(a)所有支座处的位移(如果有的话)，不作为位移法的求解未知量，仅考虑结构的内部结点即可。

(b)自由端处的位移也不作为未知量。

位移法的基本结构：

(1)刚结点上附加刚臂约束；(2) 结点线位移方向上附加链杆支座约束

就得到了位移法的基本结构

位移法基本体系，实际上是把原结构离散成若干根单跨超静定梁，然后根据原结构的边界约束条件与变形协调条件，再组装回原来的结构进行求解。

(a)原结构 (b) 位移法基本体系 (c) 位移法离散体系

图8.5 忽略轴向变形

注意：与力法不同，位移法基本未知量与基本结构具有唯一性。

(a)原结构 (b) 位移法基本体系

图8.6

图8.7

图8.8

图8.9