1）三刚片规则

三个刚片，用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成几何不变无多余约束体系。

(a)三角形	(b)三铰刚架	(c)三铰拱

图2.5

虚铰：刚片I、II用链杆1、2相连。假定I不动，则II可绕O点转动；同样，假定II不动，I可绕O点转动。一旦发生微小转动，则链杆1、2的交点O的位置随之发生变化。称交点O为刚片I、II的相对转动中心(瞬心)，连接I、II的链杆1、2的作用相当于将I、II在O点铰接，称O点为虚铰，如图2.6所示。

图2.6	图2.7	图2.8

无穷远虚铰：链杆1、2平行，其交点在无穷远处，I、II可相对平动，相当于绕无穷远点转动，无穷远交点O称为无穷远铰。如图2.7所示。

三刚片规则中的三个单铰，可以有一个虚铰，也可有两个虚铰，三个都是虚铰也可以，如图2.8所示。

(1)三铰共线的情况，为瞬变体系，不能承载，下节详细介绍；

(2)具有无穷远虚铰的情况，后面详细讨论。

	2）二元体规则

两根不在同一直线上的链杆连成一个新结点的构造称为二元体，即。

在刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。

实际上与三刚片规则等价。

很多桁架结构就是利用二元体规则构造出来的。

二元体规则可反过来用，从一个体系上拆除一个二元体，其几何组成性质不变，即原为几何不变的仍为几何不变，原为几何可变的仍为几何可变。

二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，其几何组成性质保持不变。

应用：(1)刚片+二元体®仍是刚片；(2)从体系上拆除二元体，以简化分析。

例：

(a)几何不变无多余约束	(b)几何可变体系，不能承载

图2.9

	3）二刚片规则

用不在同一直线上的一个铰与一根链杆，或用不全平行也不汇交于同一点的三根链杆，将两个刚片相连，组成几何不变无多余约束体系。称为二刚片规则。实际上，与三刚片规则等价，只是说法不同。

图2.10

(1)至于铰与链杆在同一直线上，或三根链杆平行，或汇交于同一点的情况，下一节中讨论；

(2) 3个规则，实际上是一具规则，就是三角形的几何形状不变，只是为了应用与分析方便，才分成了3个规则；

(3)正好符合规则，是几何不变无多余约束体系，称为静定结构。规则规定了成为几何不变体系的必要约束数目与形式。

瞬变体系

几何可变体系分为常变体系与瞬变体系。

常变体系：不能维持平衡，可持续发生位移的体系，其自由度>0。

瞬变体系：体系在初始位置时可发生刚体位移，一旦发生刚体位移后，就成为几何不变体系了，即瞬时可变，也不能承载。它是几何可变体系的一种。下面分析原因。

例：3个刚片，用三个单铰两两相连，三个铰在同一直线上。

图2.11

由对称性知，。由,有，，。

(1)当，体系产生破坏，无承载能力。

(2)若/，为不定值。

所以，瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生很大的内力，从而导致破坏发生，故应绝对避免。接近于瞬变的体系也是十分危险的。

什么情况下会形成瞬变体系？

按三刚片规则，3个铰不共线为几何不变，3个铰共线为瞬变体系；

按二刚片规则，用一杆一铰连接二刚片时，一杆与一铰共线，为瞬变体系；用三根杆连接二刚片时，三根杆若平行，或汇交于同一点，则为瞬变体系，还有可能是常变体系。

(a)常变	(b)瞬变	(c)平行且等长，常变	(d)平行不等长，瞬变	(e)平行等长，不在同一侧，瞬变

图2.12