6.1(1)

6.1(2)

（1)位移种类

(1) 线位移，、、；(2)角位移，、、；(3)相对线位移，； (4) 相对角位移，。

（2)计算位移的目的

(1) 校核结构刚度，尤其是大型结构与高层建筑；(2)施工控制与定位；(3)解超静定结构的需要。

（3)产生位移的原因

荷载，支座移动，温度变化，材料收缩，制造误差等。

对于静定结构，只有荷载产生内力，但产生位移的原因有多种。超静定结构，多种原因均产生内力与位移。

（4)位移计算原理

变形体虚功原理

变形体的虚功原理

（1)实功与虚功

实功
	,，

虚功：
	(实功，恒为正)； ，外力虚功，内力有与，也作功，称为内力虚功，虚功可正可负。虚功就是作功的力与位移没有关系。

（2)质点系虚功原理(虚位移原理)

虚位移：一个体系发生约束条件许可的任何微小位移。即(1)是可能的位移状态；(2)微小性。

质点系虚位移原理：具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要且充分条件是，对于任何虚位移，作用于质点系上的主动力所作虚总和为0.

(1)理想约束：约束反力在虚位移上的虚功恒为0称为理想约束。

(2) 主动力即作用荷载，不包括约束反力。

(3) 虚位移即可能的位移状态，即有可能。

刚体：任两点距离保持不变，可认为任两点之间有刚性链杆相连(理想约束)，即刚体是具有理想约束的质点系。

刚体体系：若干个刚体用理想约束连接起来的体系。

刚体虚位移原理：刚体体系处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任意虚位移，所有主动力所作虚功总和为0. (注意，此处包括所有外力，即荷载与约束反力)

（3)变形体虚功原理

变形体处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于内力在其虚变形上所作的虚功总和。即

外力虚功=变形虚功，W外=W变

下面从物理概念出发说明虚功原理的正确性。

(1) 受力平衡状态，虚位移状态，二者互不相关；

(2)W总，体系中所有的力在虚位移上所作虚功总和。所有的力分为，外力与内力，所以，

，因为相邻微段上的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作的虚功相互抵消。

有，

(3) 又，总虚位移=刚体位移(ABCD®A’B’C’D’)+变形位移(A’B’C’D’ ® A’B’C’’D’’)

（4)虚功的计算

变形虚功：所有力在虚变形所作的功。

微段dS上的所有力见上页图，其中荷载F、m、q等在虚变形上不作功。所以，变形虚功即为内力M、FS、FN在虚变形上所作的虚功。微段有三种变形

图6.3

（5)虚功原理的应用

(1)给定力状态，另虚设一个位移状态，由虚功方程求解力状态中的未知力，称为虚位移原理。

(2)给定位移状态，另虚设一个力状态，由虚功方程求解位移状态中的未知位移，称为虚力原理。

下面就是利用虚力原理推导结构位移计算的一般公式。

单位荷载法（位移计算的一般公式）

图6.4

结构任一点，位移到K’，K点的位移可分解成沿x、y方向的两个位移分量。下面，求

为求，虚设单位力状态，如图示。

虚功方程，

于是，有

，位移计算的一般公式

单位荷载法：根据所求位移施加相应的单位力。

图6.5

图6.6

(1) 求杆AB的转角,

(2) 求杆与杆的相对转角，即夹角的改变，加一对反向的单位力偶，如图示。