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1 本章要点
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2 习题
通过本章的学习,要求能熟练运用力法解算超静定结构。为达到这一目的,要求深刻理解与掌握力法的基本原理,主要是很好地掌握力法的基本未知量、力法的基本体系与力法方程这三个环节。只有多加练习,才能熟练掌握与运用。在力法中,是以多余约束力的计算作为突破口。突破了这个关口,超静定问题就转化为静定问题了。计算多余约束力的方法是,首先是把多余约束切断,以暴露多余约束力;然后使结构在多余约束处弥合,以解出多余约束力。前者是取基本体系,后者是列力法方程。
现将力法解题要点归纳如下。
力法解题要点:
1.先看一看结构是否满足对称性,荷载是正对称还是反对称。若满足对称性,则应利用对称性,取一半结构(若有两个对称轴时则可取1/4结构)进行分析,把问题简化;
2.去掉多余约束,代之以多余约束力,作为力法的基本未知量。把超静定结构变成一个静定结构,得出的静定结构作为力法的基本体系。这里要强调的是,一定是得到一个静定的结构作为力法的基本体系,而多余约束力作为力法的基本未知量。
3.列出力法方程。有几个未知量,则相应地根据多余约束处的位移条件,列出同样数目的力法方程。力法方程一般形式为:
要清楚力法方程中各符号的含义:Xi表示第i个多余约束力;Di表示原超静定结构沿多余约束力Xi方向的位移,注意,Di一般情况下为0,但某些特殊情况下(如支座移动时)也可能不为0;dij为柔度系数,表示j方向的单位力引起的i方向的位移,主系数dii>0(必为正),副系数dij=dji(位移互等定理);,自由项,表示荷载单独作用在基本体系上引起的i方向的位移。
力法方程也称为结构的柔度方程,力法也称为柔度法,其物理含义是原超静定结构在多余约束处的位移方程。
4.X1=1单独作用在力法基本体系上,作出图;
X2=1单独作用在力法基本体系上,作出图;
荷载单独作用在力法基本体系上,作出图;
5.柔度系数与自由项的计算
6.求解力法方程,解出多余约束力;
7.求解原超静定结构的内力,作出内力图。
超静定结构位移计算要点:
根据拟求的位移施加相应的单位力,单位力可以施加在超静定结构的任何一个力法基本体系上。
超静定结构特性:
1.对于静定结构,荷载是引起内力的唯一原因,无荷载就无内力。对于超静定结构,受多余约束的影响,除荷载外,其他因素如温度变化、支座移动、制造误差、材料收缩等均产生内力;
2.静定结构的内力分布,与材料性质和各杆刚度无关,可由平衡条件唯一地确定下来。对于超静定结构,由于多余约束的影响,内力分布与各杆刚度比值有关,温度变化引起的内力还与各杆刚度的绝对值有关;
3.超静定结构在多余约束破坏以后,仍是几何不变体系,从而较之静定结构具有较多的安全储备;
4.超静定结构由于具有多余约束,一般要比相应的静定结构刚度大,变形小,内力分布相对要均匀一些。