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移动荷载作用下,简支梁的任一截面的弯矩都有一个最大值,不同截面有不同的最大值,最大值中还有一个最大值,称为简支梁的绝对最大弯矩Mmax。
求Mmax,(1)哪个截面上发生Mmax?一般感觉是在跨中,到底是不是?(2)发生Mmax时的荷载位置?(3)数值=?
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图11.29
由上图可推测,Mmax一定发生在某个集中力作用点上,假设这个力为Fk,其位置离A支座为x,与合力
的距离是
,有
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图11.30
支座反力为,
,
,
作用点
截面的弯矩是
,
为
以左各力对K点之力矩,与x无关。
极值条件,
,有,
,解出,
i.e.,当合力
与
对称于梁中点
时,
作用点处的弯矩为绝对最大弯矩,其值为
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哪一个是
?一般凭直观判断,跨中附近的较大的力。
【例11-9】图示简支梁,公路汽车荷载-车道荷载作用下,求Mmax,并与Mmax比较。
(1) 求出合力
kN,位置如图示
(2) 产生Mmax的荷载位置如图示,
截面上有绝对最大弯矩,a=3.62m,现
在合力
以右,刚才推导的计算公式不能直接用。求支座反力,
kN,
kN, 则
Mmax=MD=225´8.19-140´1.4=1647kN
求
,
kN.m,二者相差4.3%,一般误差在5%以内,满足工程精度要求。有时,可近似将跨中弯矩最大值作为绝对最大弯矩。
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图11.31